Đoạn mạch xoay chiều chỉ chứa cuộn cảm thuần

Tiếp tục chuyên đề mạch điện xoay chiều, phần này tôi giới thiệu với các em mạch điện xoay chiều chỉ chứa cuộn cảm thuần. Hy vọng sẽ hữu ích với các em.

các mạch điện xoay chiều
Cuộn cảm thuần

Giả sử đặt vào hai đầu mạch điện chỉ chứa cuộn cảm thuần một điện áp xoay chiều u = Uocos(ωt + φu) thì dòng điện xoay chiều có dạng: i = Iocos(ωt + φi). Khi đó:

Cảm kháng của tụ điện ${Z_L} = \omega L$
Định luật Ôm: $I = \frac{U}{{{Z_L}}} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_L}.\sqrt 2 }}$
Độ lệch pha Δφ = φu – φi = π/2 nên
$\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{i = {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)}\\
{u = {U_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)}\\
{\varphi = {\varphi _u} – {\varphi _i} = \frac{\pi }{2}}
\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{i = {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)}\\
{u = {U_0}\sin \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)}
\end{array}} \right.}\\
{ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)}^2} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)}\\
{{{\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)}^2} = {{\sin }^2}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)}
\end{array}} \right.}\\
{ \to {{\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)}^2} = 1}
\end{array}$

Câu 1. Một cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L = 1/π H mắc vào nguồn xoay chiều có điện áp u = 141,2cos(100πt – π/12) V. Cường độ dòng điện xoay chiều hiệu dụng trong mạch có giá trị ℓà?
A. $\sqrt 2 $ A
B. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ A
C. 1A
D. 1,5 A
Giải
$\left. \begin{array}{l}
{Z_L} = \omega L\\
I = \frac{U}{{{Z_L}}} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_L}\sqrt 2 }}
\end{array} \right\} \to I = \frac{U}{{{Z_L}}} = \frac{{{U_0}}}{{\omega L.\sqrt 2 }} = \frac{{141,2}}{{100\pi .\frac{1}{\pi }.\sqrt 2 }} = 1A$

Câu 2. Đặt vào hai đầu một cuộn cảm thuần l một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và tần số f thay đổi. Khi f = 60 Hz thì cường độ dòng điện xoay chiều hiệu dụng qua L là 2,4 A. Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua L bằng 3,6 A thì tần số của dòng điện phải bằng
A. 75 Hz.
B. 40 Hz.
C. 25 Hz.
D. 50√2 Hz.

Giải

$I = \frac{U}{{{Z_L}}} = \frac{U}{{2\pi f.L}} \to \left\{ \begin{array}{l}
{I_1} = \frac{U}{{2\pi {f_1}.L}}\\
{I_2} = \frac{U}{{2\pi {f_2}.L}}
\end{array} \right. \to {f_2} = {f_1}.\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = 60.\frac{{2,4}}{{3,6}} = 40\left( {Hz} \right)$

Câu 3. Đặt vào hai đầu cuộn cảm thuần điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz. Ở thời điểm t$_1$ điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm và cường độ dòng điện tức thời qua cuộn cảm có giá trị lần lượt u1 = 100(V); i1 = 1,41 A. Ở thời điểm t2 có u2 =141(V); i2 = 1A. Tính cường độ xoay chiều hiệu dụng của dòng điện qua mạch
A. 0,5√6 A.
B. 1,22 A.
C. 1,73 A.
D. √6 A.

Giải

$\begin{array}{l}
{\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1 \to \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{{{i_1}}}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_1}}}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\\
{\left( {\frac{{{i_2}}}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_2}}}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1
\end{array} \right.\\
\to {I_0} = 1,7286\left( A \right) \to I = 1,22\left( A \right)
\end{array}$

Câu 4. Khi nối hai đầu cuộn dây thuần cảm L1 hoặc L2 vào mạng điện xoay chiều thì dòng điện xoay chiều hiệu dụng chạy trong mạch là 1 A và 2 A. Khi nối hai đầu cuộn dây có hệ số tự cảm L = 4L1 + 2L2 vào mạch điện xoay chiều trên thì dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch I. Hỏi người ta phải mắc thêm một tụ L0 như thế nào để dòng điện xoay chiều hiệu dụng trong mạch khi đó là 1 A.
A. mắc song song
B. mắc nối tiếp.
C. mắc hỗn hợp.
D. Mắc xen kẽ.

Giải

$\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
{Z_L} = \omega L = 2\pi fL\\
I = \frac{U}{{{Z_L}}}
\end{array} \right\} \to L = \frac{U}{{2\pi f.I}} \to \left\{ \begin{array}{l}
{L_1} = \frac{U}{{2\pi f.{I_1}}}\\
{L_2} = \frac{U}{{2\pi f.{I_2}}}
\end{array} \right.\\
L = 7{L_1} + 9{L_2} \to \frac{U}{{2\pi f.I}} = 4.\frac{U}{{2\pi f.{I_1}}} + 2.\frac{U}{{2\pi f.{I_2}}}\\
\to \frac{1}{I} = \frac{4}{{{I_1}}} + \frac{2}{{{I_2}}} = \frac{4}{1} + \frac{2}{2} = 5 \to I = 0,5\left( A \right) < 1\left( A \right)
\end{array}$
Ta thấy I tỉ lệ nghịch với L nên phải mắc song song một cuộn cảm L0

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *