Dòng điện xoay chiều trong mạch chỉ chứa tụ điện

Khi cho dòng điện xoay chiều chạy trong mạch điện chỉ chứa tụ điện thì tụ sẽ cho dòng xoay chiều đi qua, đồng thời cản trở và gây ra độ lệch pha với điện áp.

Dòng điện xoay chiều trong mạch chỉ chứa tụ điện
Kí hiệu và hình dạng tụ điện

Giả sử dòng điện xoay chiều có dạng: i = Iocos(ωt + φi) chạy qua cuộn tụ điên thì điện áp xoay chiều có dạng tổng quát là: u = Uocos(ωt + φu) khi đó:

  • Dung kháng của tụ điện ${Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}$
  • Định luật Ôm: $I = \frac{U}{{{Z_C}}} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_C}.\sqrt 2 }}$
  • Độ lệch pha Δφ = φu – φi = – π/2 nên
    $\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    i = {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\\
    u = {U_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\\
    \varphi = {\varphi _i} – {\varphi _u} = \frac{\pi }{2}
    \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
    i = {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\\
    u = {U_0}\sin \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)
    \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
    {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\\
    {\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} = {\sin ^2}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)
    \end{array} \right.\\
    \to {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1
    \end{array}$

Câu 1. Một tụ điện có điện dung $\frac{1}{{2\pi }}.$ 10$^{-4}$ F, mắc vào mạng điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng 100V, tần số f = 50Hz. Cường độ dòng điện xoay chiều đi qua tụ điện có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A. I = 1A
B. I = 0,5A
C. I = 1,5A
D. 2A

Giải

Dung kháng của tụ điện là ${Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{2\pi f.C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{1}{{2\pi }}{{.10}^{ – 4}}}} = 200\left( \Omega \right)$
Cường độ dòng điện hiệu dụng là $I = \frac{U}{{{Z_C}}} = \frac{{100}}{{200}} = 0,5\left( A \right)$

Câu 2. Tụ điện có điện dung C = $\frac{{{{2.10}^{ – 3}}}}{\pi }$ F, được nối vào 1 hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 5V, tần số 50Hz. Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều qua tụ là:
A. 1A
B. 25A
C. 10A
D. 0,1A

Giải

Ta biết dung kháng của tụ và định luật ôm được xác định
$\left. \begin{array}{l}
{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{2\pi f.C}}\\
I = \frac{U}{{{Z_C}}}
\end{array} \right\} \to I = 2\pi f.C.U = 2.\pi .50.\frac{{{{2.10}^{ – 3}}}}{\pi }.5 = 1\left( A \right)$

Câu 3. Một tụ điện có điện dung C, mắc vào mạng điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U, tần số f. Khi tăng tần số đến giá trị f’ > f thì dòng điện xoay chiều qua tụ thay đổi như thế nào?
A. Dòng điện xoay chiều giảm
B. Dòng điện xoay chiều tăng
C. Dòng điện xoay chiều không thay đổi
D. Dòng điện xoay chiều tăng và trễ pha với u một góc không đổi.

Giải

$\left. \begin{array}{l}
{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{2\pi f.C}}\\
I = \frac{U}{{{Z_C}}}
\end{array} \right\} \to I = 2\pi f.C.U$
Vì U, C là hằng số nên khi tăng tần số thì dòng điện tăng và u luôn chậm pha hơn i góc π/2.

Câu 4. Đặt vào hai đầu tụ có điện dung C = 1/5π mF một hiệu điện thế xoay chiều có dạng u = 150√2cos(100.t) V. Tính cường độ dòng điện xoay chiều khi điện áp bằng 75√2 (V).
A. $ \pm \frac{{3\sqrt 6 }}{2}A.$
B. $\frac{{3\sqrt 6 }}{2}A.$
C. $ – \frac{{3\sqrt 6 }}{2}A.$
D. 0.

Giải

Vì dòng điện xoay chiều lệch pha với điện áp xoay chiều một góc π/2 nên
$\begin{array}{l}
{\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \to {\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{\frac{{{U_0}}}{{{Z_C}}}}}} \right)^2} = 1\\
\to i = \pm \sqrt {\frac{{U_0^2 – {u^2}}}{{Z_C^2}}} = \pm \frac{{3\sqrt 6 }}{2}\left( A \right)
\end{array}$

Câu 5. (Đề thi 2007)Đặt điện áp u =U0cos(100πt – π/3) V vào hai đầu một tụ điện có điện dung $\frac{{{{2.10}^{ – 4}}}}{\pi }$ F. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện ℓà 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch ℓà 4A. Biểu thức của cường độ dòng điện xoay chiều trong mạch ℓà
A. i = 4 $\sqrt 2 $ cos(100πt + π/6) A
B. i = 5cos(100πt + π/6) A
C. i = 4 $\sqrt 2 $ cos(100πt – π/6) A
D. i = 5cos(100πt – π/6) A

Giải

$ \ left. \ begin {array} {l}
C = \ frac {{{2.10} ^ {- 4}}}} {\ pi} \ left (F \ right) \ to {Z_C} = \ frac {1} {{ \ omega C}} = 50 \ Omega \\
\ frac {{u ^ 2}}} {\ U_0 ^ 2}} + \ frac {{i ^ 2}}} {{I_0 ^ 2}} = 1 \ leftrightarrow \ frac {{u ^ 2}}} {{{\ left ({{I_0}. {Z_C}} \ right)} ^ 2}}} + \ frac {{i ^ 2}}} {{
{\ Left ({{I_0} .50} \ right) {{{left}} {} {{{ } ^ 2}}} + \ frac {{{4 ^ 2}}} {{I_0 ^ 2}} = 1 \ I = 5 \ left (A \ right) $
Độ lệch pha Δφ = φu – φi = – π / 2 → – π / 3 – φi = – π / 2 → φ = π / 6
Đáp án B.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *