Dòng điện xoay chiều với mạch RLC có L thay đổi

Mạch RLC có L thay đổi là dạng bài hay thường gặp trong đề tuyển sinh. Bài viết tập trung vào giá trị cực đại của hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm.

Cho mạch điện gồm điện trở thuần R; cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm thay đổi được; tụ điện có điện dung C. Thay đổi hệ số tự cảm L thì thấy có một giá trị làm cho vôn kế đo hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại của cuộn cảm thỏa mãn biểu thức: ${Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} \leftrightarrow {U_{L\max }} = \frac{U}{{\sin \alpha }} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}$
Một số hệ quả quan trọng thường gặp
${U_{L\max }} \leftrightarrow \overrightarrow U \bot \overrightarrow {{U_{RC}}} \to \left\{ \begin{array}{l}
U_L^2 = {U^2} + U_R^2 + U_C^2\\
U_R^2 = \left( {{U_L} – {U_C}} \right){U_C}\\
U_{}^2 = \left( {{U_L} – {U_C}} \right){U_L}\\
\frac{1}{{U_R^2}} = \frac{1}{{{U^2}}} + \frac{1}{{U_{RC}^2}}
\end{array} \right.$

Để hiểu rõ bản hơn bản chất của mạch rlc ghép nối tiếp có L thay đổi ta cùng vào phần ví dụ minh họa:

Câu 1.Một mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện C có dung kháng Z$_C$ = R, các phần tử này mắc nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 90 V. Điều chỉnh L để điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại bằng, hãy tìm giá trị cực đại đó
A. 120 V.
B. 45√2 V.
C. 180 V.
D. 90√2 V.

Giải

Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm thuần cực đại:
$\begin{array}{l}
{U_{L\max }} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{U\sqrt {{R^2} + {R^2}} }}{R}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = U\sqrt 2 = 90\sqrt 2 V
\end{array}$
Kết luận: Chọn phương án D

Câu 2.Đặt điện áp xoay chiều u = U$_0$cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Biết $R = \frac{{\sqrt 3 }}{{\omega C}}.$Điều chỉnh L để điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Độ tự cảm L được xác định
A. $\frac{3}{{2.\omega C}}.$
B. $\frac{3}{{4.{\omega ^2}C}}.$
C. $\frac{4}{{{\omega ^2}C}}.$
D. $\frac{1}{{{\omega ^2}C}}.$

Giải

Khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì cảm kháng được xác đinh theo biểu thức
${Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} \to \omega L = \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{{\omega C}}.} \right)}^2} + \frac{1}{{{{\left( {\omega C} \right)}^2}}}}}{{\frac{1}{{\omega C}}}} \to L = \frac{4}{{{\omega ^2}C}}$
Kết luận: Chọn phương án C

Câu 3.Một mạch điện RLC có L thay đổi, trong đó các phần tử là ghép nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều u = U√2.cos(100πt thì trong mạch có dòng điện xoay chiều. Điều chỉnh L thì thấy điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị lớn nhất là 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Hãy xác định điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch
A. 80 V.
B. 136 V.
C. 64 V.
D. 48 V.

Giải

Mạch RLC có L thay đổi mà điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì ta có hệ quả sau:
$\begin{array}{l}
{U^2} = {U_{L\max }}\left( {{U_{L\max }} – {U_C}} \right)\\
U = \sqrt {{U_{L\max }}\left( {{U_{L\max }} – {U_C}} \right)} \\
\,\,\,\,\, = \sqrt {100.\left( {100 – 36} \right)} \\
\,\,\,\,\, = 80\left( V \right)
\end{array}$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là U = 80 V.

Câu 4.Mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi trong đó các phần tử là ghép nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u = 100√6cos(100πt) V thì trong mạch có dòng điện xoay chiều chạy trong. Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là U$_{Lmax}$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 200 V. Giá trị U$_{Lmax}$ là
A. 150 V.
B. 150 V.
C. 300 V.
D. 250 V.

Giải

Mạch RLC có L thay đổi mà điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì ta có hệ quả sau:
$\begin{array}{l}
U_{}^2 = \left( {{U_L} – {U_C}} \right){U_L}\\
\to 3.100_{}^2 = {U_L}\left( {{U_L} – 200} \right)\\
\to {U_L} = 300\left( V \right)
\end{array}$
Kết luận: Giá trị cực đại của điện áp U$_{Lmax}$ = 300 V

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *