Mạch điện xoay chiều RLC có điện trở R thay đổi

Mạch điện RLC có điện trở R thay đổi là một trong 3 dạng toán quan trọng; khó và hay gặp trong đề thi tuyển sinh của BGD&ĐT. Chúng ta cùng nhau vào nội dung

Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R thay đổi; cuộn dây không thuần cảm với hệ số tự cảm L và điện trở trong r; tụ điện có điện dung C, các phần tử này ghép nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U$_0$cos(ωt + φ$_u$) thì trong mạch có dòng điện xoay chiều. Thay đổi giá trị biến trở thì thấy ứng với R$_1$ hoặc R$_2$ mạch cho cùng công suất là P. Hãy tìm mối liên hệ giữa các giá trị biến trở và công suất đó.

mach rlc co r thay doi
Mạch R-L-C có R thay đổi

Hướng dẫn

Công suất toàn mạch là
$\begin{array}{l}
P = UI\cos \varphi = {I^2}\left( {R + r} \right) = \frac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}.\left( {R + r} \right)\\
\leftrightarrow {\left( {R + r} \right)^2} – \frac{{{U^2}}}{P}\left( {R + r} \right) + {\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)^2} = 0\left( * \right)
\end{array}$
Nhận xét: Nếu hai giá trị của điện trở mà mạch cho cùng một công suất P, nghĩa là (*) có hai nghiệm. Khi đó, theo viet:
$\left( {{R_1} + r} \right) + \left( {{R_2} + r} \right) = \frac{{{U^2}}}{P};\,\,\,\left( {{R_1} + r} \right).\left( {{R_2} + r} \right) = {\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)^2}\,$

Để hiểu rõ hơn về mạch RLC có r thay đổi, chúng ta cùng nhau vào phần ví dụ để rõ hơn nhé

Câu 1. Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R thay đổi, cuộn dây có hệ số tự cảm L ứng với 50Ω; điện trở trong r = 10 Ω và tụ điện có dung kháng 150 Ω. Đặt một điện áp xoay chiều u = 100√2cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch thì trong mạch có dòng điện xoay chiều. Điện trở R thay đổi có giá trị nào để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 40 W.
A. 200 Ω và 50 Ω.
B. 190 Ω và 50 Ω.
C. 40 Ω và 190 Ω.
D. 200 Ω và 40 Ω.

Giải

Điện trở R thay đổi nên theo hệ lập luận trên ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{Z_L} = 250\left( \Omega \right)\\
{Z_C} = 150\left( \Omega \right)\\
U = 100\left( V \right)\\
P = 40\left( {\rm{W}} \right)\\
{\left( {R + r} \right)^2} – \frac{{{U^2}}}{P}\left( {r + R} \right) + {\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)^2} = 0
\end{array} \right.\\
\to {\left( {R + r} \right)^2} – \frac{{{{100}^2}}}{{40}}\left( {R + r} \right) + {\left( {50 – 150} \right)^2} = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\left( {{R_1} + 10} \right) = 200\Omega \\
\left( {{R_2} + 10} \right) = 50\Omega
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
{R_1} = 190\Omega \\
{R_2} = 40\Omega
\end{array} \right.
\end{array}$
Kết luận: Điện trở có giá trị 190 Ω hoặc 40 Ω thì mạch đều có công suất là 40 W

Câu 2. Đoạn mạch gồm điện trở R thay đổi, cuộn dây có hệ số tự cảm L; điện trở trong r = 15Ω, tụ điện C mắc nối tiếp, được mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì trong mạch có dòng điện xoay chiều chạy trong. Điện trở R thay đổi đến các giá trị 54 Ω hoặc 85 Ω thì công suất của mạch bằng nhau và bằng 121W. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng
A. 182 V.
B. 143 V.
C. 151 V.
D. 210 V.

Giải

Áp dụng hệ quả của mạch điện xoay chiều có R thay đổi ở trên
$\begin{array}{l}
\left( {{R_1} + r} \right) + \left( {{R_2} + r} \right) = \frac{{{U^2}}}{P}\\
\to U = \sqrt {P\left[ {\left( {{R_1} + r} \right) + \left( {{R_2} + r} \right)} \right]} \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {121.\left[ {\left( {54 + 15} \right) + \left( {85 + 15} \right)} \right]} = 143W
\end{array}$
Kết luận: Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng 143 W

Câu 3. Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở có giá trị thay đổi, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng 250Ω và tụ điện có dung kháng 150 Ω. Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch u = 100√2cos(100πt) V. Xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 40 W.
A. 140 Ω và 100 Ω.
B. 100 Ω và 60 Ω.
C. 200 Ω và 50 Ω.
D. 200 Ω và 150 Ω.

Giải

$\left\{ \begin{array}{l}
{Z_L} = 250\left( \Omega \right)\\
{Z_C} = 150\left( \Omega \right)\\
U = 100\left( V \right)\\
P = 40\left( {\rm{W}} \right)
\end{array} \right.$
Vì cuộn dây là thuần cảm nên r = 0 nên
$\begin{array}{l}
{\left( {R + 0} \right)^2} – \frac{{{U^2}}}{P}\left( {R + 0} \right) + {\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)^2} = 0\\
\leftrightarrow {R^2} – \frac{{{U^2}}}{P}R + {\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)^2} = 0
\end{array}$
Thay số: ${R^2} – \frac{{{{100}^2}}}{{40}}R + {\left( {250 – 150} \right)^2} = 0 \to \left[ \begin{array}{l}
{R_1} = 200\Omega \\
{R_2} = 50\Omega
\end{array} \right.$
Kết luận: Khi thay đổi giá trị của điện trở bằng 200 Ω hoặc 50 Ω thì mạch cho cùng công suất là 40 W

Câu 4. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U√2.cos(120πt) V thì trong mạch có dòng điện xoay chiều chạy trong. Khi thay đổi giá trị của điện trở thấy R = 18 Ω hoặc R = 32 Ω thì đoạn mạch đều tiêu thụ công suất là P = 288 W. Giá trị của U là
A. 100 V.
B. 120 V.
C. 200 V.
D. 160 V.

Giải

Vì cuộn dây là thuần cảm nên r = 0 nên
$\begin{array}{l}
\left( {{R_1} + r} \right) + \left( {{R_2} + r} \right) = \frac{{{U^2}}}{P}\\
\leftrightarrow \left( {{R_1} + 0} \right) + \left( {{R_2} + 0} \right) = \frac{{{U^2}}}{P}\\
\leftrightarrow {R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\\
\to U = \sqrt {P\left( {{R_1} + {R_2}} \right)} = 120V
\end{array}$
${R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P} \to U = \sqrt {P\left( {{R_1} + {R_2}} \right)} = 120V$
Kết luận: Giá trị của hiệu điện thế hiệu dụng là U = 120 V

Câu 5. Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 200cos(110πt + π/12) V thì trong mạch có dòng điện xoay chiều chạy trong. Khi điểu chỉnh biến trở tới giá trị 36 Ω hoặc 64 Ω thì công suất tiêu thụ điện trên đoạn mạch là như nhau. Giá trị công suất này là
A. 200 W.
B. 400 W.
C. 100 W.
D. 283 W.

Giải

Vì cuộn dây là thuần cảm nên r = 0 nên
$\begin{array}{l}
\left( {{R_1} + r} \right) + \left( {{R_2} + r} \right) = \frac{{{U^2}}}{P}\\
\leftrightarrow \left( {{R_1} + 0} \right) + \left( {{R_2} + 0} \right) = \frac{{{U^2}}}{P}\\
\leftrightarrow {R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\\
\to {R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\,\\
\, \to 36 + 64 = \frac{{{{\left( {\frac{{200}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}}{P} \to P = 200\left( {\rm{W}} \right)
\end{array}$
Kết luận: Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 200 W.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *